Родился в 1650 году в Самцхе (Южная Грузия). Разносторонне одарённый юноша сопровождал царевича Арчила в России и плодотворно помогал в создании грузинской типографии. Возвращающегося из России Анфима пленили дагестанские разбойники и продали в рабство. Из рабства его выкупил Патриарх Иерусалимский Досифей II и оставил при себе. Период пребывания в Иерусалимской Патриархии Анфим использовал для усовершенствования мастерства, углубления знаний. Уже известный художник, гравёр и каллиграф, приблизительно к 1690 году, по приглашению господаря Константина Брынковяну отправился в Валахию.
По прибытии в Валахию Анфим возглавил создание типографии. Печатное дело в стране приняло невиданный размах. Анфим Иверский сумел превратить Валахию в центр православия, снабжающий книгами весь христианский Восток. Вдохновителем, организатором и осуществителем всего этого был грузинский мастер, который всюду и всегда особо подчёркивал своё происхождение «от грузинского корня». Не забывая свою родину, где в 1709 году Анфим основал первую грузинскую типографию в Тбилиси, он также проникся любовью к своему новому дому, где сыграл важную роль во введении румынского языка в церковную службу. Так, в 1693 году он издал Евангелие на румынском.
В 1694 году Анфима назначили настоятелем Снаговского монастыря. Здесь он основал новую типографию. В 1705 году Анфима, «избранного из избранных настоятелей Влахии», рукоположили во епископа Рымницкого, а в 1708 году возвели в сан митрополита Унгро-Валахийского. Под непосредственным руководством Анфима в Валахии построили более двадцати церквей и монастырей. Особо надо отметить построенный в центре Бухареста Монастырь Всех Святых который ныне в честь святителя часто называется «Анфимовым». Главные входные дубовые врата храма и резной грузинский орнамент на камне исполнил сам Анфим Иверский. Митрополит составил также устав для монастыря. Анфим придавал решающее значение вопросу независимости монастыря. Именно поэтому монастырь Всех Святых он объявил независимым от Греческой Церкви.
Анфим Иверский был одним из самих просвещённых людей своего времени, владел многими иностранными языками — греческим, румынским, славянскими, арабским, турецким, был сведущ в богословии, литературе и природоведении. Он был необыкновенно одарённым и блистательным знатоком во всех областях искусства. Был известен как великолепный каллиграф, мастер по резьбе на дереве и талантливый скульптор. Он был также реформатором литературного румынского языка, блистательным писателем и признанным оратором.
В 1714 году турки казнили господаря Константина Брынковяну, а в 1716 году — последнего господаря Валахии — Стефана Кантакузена, и на трон посадили фанариота Николая Маврокордата. В эти тяжёлые времена Анфим Иверский сплотил вокруг себя группу Валахских бояр-патриотов, целью которых было освобождение родины от господства турок и фанариотов. Заподозрив неладное, Николай Маврокордат приказал Анфиму добровольно отказаться от сана митрополита. Когда Анфим не подчинился, Маврокордат обратился с жалобой к Константинопольскому Патриарху Иеремии III. Собор епископов, на котором не присутствовал никто из румынского духовенства, утвердил «заговорщика и революционного подстрекателя восстания» предать анафеме, отлучить от церкви и объявить недостойным монашеского сана.
Но Николай Маврокордат не удовлетворился лишением Анфима сана Унгро-Валахийского митрополита, надо было изгнать его из Валахии, и он достиг своей цели: Анфим был изгнан на Синай, в Монастырь святой Екатерины. Митрополита Анфима, преданного румынскому народу и любящего этот народ, глубокой ночью вывезли из города, так как боялись недовольства населения, но Анфим Иверский не достиг Синайской Горы. 14 сентября 1716 года, невдалеке от Галлиполи, на берегу реки Дульчия, протекающей по Адрианополю, турецкие воины зарубили святого Анфима Иверского и сбросили его раскромсанные останки в реку. (По другим данным, этой рекой была либо Марица, либо Тунджа на территории современной Болгарии.)
В 1992 году Румынская Церковь причислила Анфима Иверского к лику святых и днём его памяти постановила 14 сентября, день его мученической кончины. Грузинская Церковь поминает Анфима Иверского 13 июня. О его жизни в Грузии снят художественный фильм.
