Родился около 607 года в знатной семье в городе Безансоне. С юности он воспитывался на примерах житий святых. Когда Клавдий подрос, родители определили его на военную службу. Но уже в 20 лет он покинул земное войско, чтобы присоединиться к святому воинству Христову.
Клавдий был принят в клир Безансонского собора. Эта община жила, уподобляясь монастырю, по уставу, написанному их епископом, святым Донатом. Вскоре Клавдий стал образцом для других церковнослужителей и был назначен преподавателем в соборную школу. Святой Клавдий принимал очень скудную пищу один раз в день ближе к вечеру и часто проводил ночи без сна, посвящая их учебе и молитве.
Через двенадцать лет подвижнической жизни в капитуле святой Клавдий принял монашество в монастыре Кондат.
Здесь он также стал для братии образцом подвижничества. Святой Клавдий питался кореньями и спал на убогом ложе. Бледность лица и худоба тела служили ему украшением. Настоятель Инъюриоз предложил святому занять его место, но тот отказался.
После смерти настоятеля (ок. 640) Клавдий был вынужден покориться единодушному желанию братии и согласился управлять монастырем. Обратившись с просьбой к королю Хлодвигу II и при поддержке его супруги святой Батильды, святой получил большое пожертвование. Оно позволило обеспечить не только содержание монастыря, паломников и бедняков округи, но также и строительство новых зданий. Святой Клавдий ввел в монастыре устав преподобного Венедикта и постоянно наставлял монахов как проповедями, так и отеческими увещаниями подвизаться в добродетелях.
После смерти епископа Безансонского Гервасия народ и духовенство вступили в спор о выборе преемника. Во время общей молитвы раздался голос с небес, повелевший поставить пастырем Клавдия. Святой сначала отказался от кафедры, но потом был вынужден вновь подчиниться воле Господа и народа.
Он был хиротонисан во епископа Безансонского и при всеобщем ликовании прибыл в Безансон в 685 году.
И в епископском сане святой Клавдий оставался истинным монахом и вел общую монашескую жизнь со своим духовенством. Всего себя он отдавал насущным пастырским делам: посещал обездоленных, постоянно наставлял верующих в покаянии и делах милосердия. Сохраняя в памяти сладость монастырской жизни, Клавдий не оставил руководства монахами обители святого Евгенда. Через семь лет святительского служения он увидел, что духовенство позволяет себе нерадение и остается бесчувственным к его увещаниям восстановить порядок, введенный святым Донатом. Тогда Клавдий отказался от епископской кафедры и в 692 году вернулся в свой монастырь.
Скончался 6 июня 699 года.
В XII веке его тело было обретено нетленным, и многочисленные чудеса стали происходить от его мощей, которые на протяжении веков привлекали множество паломников. В 1794 году большая часть мощей святого была уничтожена французскими революционерами.
В его честь был назван французский округ Сен-Клод.
